代数例

$\sqrt{7 x^{9} + 7}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$7$ を $7 x^{9} + 7$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$7$ を $7 x^{9}$ で因数分解します。

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7}$

ステップ 1.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7 (1)}$

ステップ 1.1.3

$7$ を $7 (x^{9}) + 7 (1)$ で因数分解します。

$\sqrt{7 (x^{9} + 1)}$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x^{9}$ を ${(x^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1)}$

ステップ 1.2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1^{3})}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{3}$ であり、 $b = 1$ です。

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 3.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2}))}$

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2})}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{3 \cdot 2} - x^{3} + 1^{2})}$

ステップ 4.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1^{2})}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}$

代数 例

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