代数例

$\frac{x - x^{- 1}}{x + x^{- 1}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{- 1}$ を $x - x^{- 1}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x^{- 1}}{x + x^{- 1}}$

ステップ 1.1.2

$x^{- 1}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{- 1} x^{2} - x^{- 1}}{x + x^{- 1}}$

ステップ 1.1.3

$x^{- 1}$ を $- x^{- 1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1}{x + x^{- 1}}$

ステップ 1.1.4

$x^{- 1}$ を $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{- 1} (x^{2} - 1)}{x + x^{- 1}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{- 1} (x^{2} - 1^{2})}{x + x^{- 1}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x + x^{- 1}}$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x} (x + 1) (x - 1)}{x + x^{- 1}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{- 1}$ を $x + x^{- 1}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{x} (x + 1) (x - 1)}{x^{1} + x^{- 1}}$

ステップ 2.1.2

$x^{- 1}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{x} (x + 1) (x - 1)}{x^{- 1} x^{2} + x^{- 1}}$

ステップ 2.1.3

$1$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x} (x + 1) (x - 1)}{x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot 1}$

ステップ 2.1.4

$x^{- 1}$ を $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{x} (x + 1) (x - 1)}{x^{- 1} (x^{2} + 1)}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x} (x + 1) (x - 1)}{\frac{1}{x} (x^{2} + 1)}$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{x} (x + 1) (x - 1)}{\frac{1}{x} (x^{2} + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

代数 例

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