代数例

${(\sqrt{6 x^{10} y^{3}})}^{5}$

ステップ 1

$6 x^{10} y^{3}$ を ${(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{10}$ を ${(x^{5})}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} y^{3}}}^{5}$

ステップ 1.2

$y^{2}$ を因数分解します。

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} (y^{2} y)}}^{5}$

ステップ 1.3

$6$ を移動させます。

${\sqrt{{(x^{5})}^{2} y^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

ステップ 1.4

${(x^{5})}^{2} y^{2}$ を ${(x^{5} y)}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)}}^{5}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(x^{5} y \sqrt{6 y})}^{5}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $x^{5} y \sqrt{6 y}$ に当てはめます。

${(x^{5} y)}^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

ステップ 3.2

積の法則を $x^{5} y$ に当てはめます。

${(x^{5})}^{5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

ステップ 4

${(x^{5})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{5 \cdot 5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

ステップ 4.2

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{25} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

ステップ 5

${\sqrt{6 y}}^{5}$ を $\sqrt{{(6 y)}^{5}}$ に書き換えます。

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(6 y)}^{5}}$

ステップ 6

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$x^{25} y^{5} \sqrt{6^{5} y^{5}}$

ステップ 7

$6$ を $5$ 乗します。

$x^{25} y^{5} \sqrt{7776 y^{5}}$

ステップ 8

$7776 y^{5}$ を ${(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$1296$ を $7776$ で因数分解します。

$x^{25} y^{5} \sqrt{1296 (6) y^{5}}$

ステップ 8.2

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 y^{5}}$

ステップ 8.3

$y^{4}$ を因数分解します。

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 (y^{4} y)}$

ステップ 8.4

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 ({(y^{2})}^{2} y)}$

ステップ 8.5

$6$ を移動させます。

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

ステップ 8.6

$36^{2} {(y^{2})}^{2}$ を ${(36 y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

ステップ 8.7

括弧を付けます。

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{25} y^{5} (36 y^{2} \sqrt{6 y})$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 x^{25} y^{5} (y^{2} \sqrt{6 y})$

ステップ 11

指数を足して $y^{5}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$y^{2}$ を移動させます。

$36 x^{25} (y^{2} y^{5}) \sqrt{6 y}$

ステップ 11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 x^{25} y^{2 + 5} \sqrt{6 y}$

ステップ 11.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$36 x^{25} y^{7} \sqrt{6 y}$

代数 例

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