代数例

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8 x$ を $2^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x} (\sqrt{4 (2) x} - \sqrt{32})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{32})$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{32})$

ステップ 1.3

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{16 (2)})$

ステップ 1.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - (4 \sqrt{2}))$

ステップ 1.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2})$

ステップ 2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

ステップ 3

$\sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 {\sqrt{2 x}}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.2

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$2 {(2 x)}^{1} - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.2.5

簡約します。

$2 (2 x) - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x - 4 \sqrt{4 x}$

ステップ 4.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 x - 4 \sqrt{2^{2} x}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x - 4 (2 \sqrt{x})$

ステップ 4.6

$2$ に $- 4$ をかけます。

$4 x - 8 \sqrt{x}$

代数 例

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