代数例

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6

指数を足して ${(x + 1)}^{2}$ に $x + 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x + 1$ を移動させます。

$\frac{(x + 1) {(x + 1)}^{2} (x + 2)}{(x + 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6.2

$x + 1$ に ${(x + 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{2} (x + 2)}{(x + 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 2} (x + 2)}{(x + 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(x + 1)}^{3} (x + 2)}{(x + 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 7

${(x + 1)}^{3}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{3} (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (x + 2))}{(x + 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$x + 1$ を $(x + 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (x + 2))}{(x + 1) ((x - 1) {(x + 2)}^{2})}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) ({(x + 1)}^{2} (x + 2))}{(x + 1) ((x - 1) {(x + 2)}^{2})}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x + 2)}{(x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 8

$x + 2$ と ${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x + 2$ を ${(x + 1)}^{2} (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{2}}{(x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x + 2$ を $(x - 1) {(x + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{2}}{(x + 2) ((x - 1) (x + 2))}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) {(x + 1)}^{2}}{(x + 2) ((x - 1) (x + 2))}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 2)}$

代数 例

代数例