代数例

$\frac{w^{2} - 5 w - 24}{w + 1} \cdot \frac{w^{2} - 6 w - 7}{w + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $w^{2} - 5 w - 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 5$ です。

$- 8, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(w - 8) (w + 3)}{w + 1} \cdot \frac{w^{2} - 6 w - 7}{w + 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $w^{2} - 6 w - 7$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(w - 8) (w + 3)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$w + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$w + 3$ を $(w - 8) (w + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(w + 3) (w - 8)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(w + 3) (w - 8)}{w + 1} \cdot \frac{(w - 7) (w + 1)}{w + 3}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w - 7) (w + 1))$

ステップ 3.2

$w + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$w + 1$ を $(w - 7) (w + 1)$ で因数分解します。

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w + 1) (w - 7))$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{w - 8}{w + 1} \cdot ((w + 1) (w - 7))$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$(w - 8) \cdot (w - 7)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(w - 8) (w - 7)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$w (w - 7) - 8 (w - 7)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$w \cdot w + w \cdot - 7 - 8 (w - 7)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$w \cdot w + w \cdot - 7 - 8 w - 8 \cdot - 7$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$w$ に $w$ をかけます。

$w^{2} + w \cdot - 7 - 8 w - 8 \cdot - 7$

ステップ 5.1.2

$- 7$ を $w$ の左に移動させます。

$w^{2} - 7 \cdot w - 8 w - 8 \cdot - 7$

ステップ 5.1.3

$- 8$ に $- 7$ をかけます。

$w^{2} - 7 w - 8 w + 56$

ステップ 5.2

$- 7 w$ から $8 w$ を引きます。

$w^{2} - 15 w + 56$

代数 例

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