代数例

$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{x y}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}{x y}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x y}$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}{x y}$

ステップ 2.3.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}{x y}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x - y}{x y}}{x y}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x^{2} - y^{2}) (\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y})$

ステップ 4

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{x - y}{x y}$ に $\frac{1}{x y}$ をかけます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x y (x y)}$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x y \cdot y}$

ステップ 4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y \cdot y}$

ステップ 4.6

$y$ を $1$ 乗します。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y)}$

ステップ 4.7

$y$ を $1$ 乗します。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

ステップ 4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

ステップ 4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5

$x^{2} - y^{2}$ に $\frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 6.2

指数をまとめます。

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ステップ 6.2.1

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} (x - y))}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 6.2.2

$x - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 6.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{1 + 1}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 6.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

代数 例

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