代数例

${(\sqrt{5} \sqrt[3]{9})}^{2}$

ステップ 1

$\sqrt{5} \sqrt[3]{9}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$5^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

${(5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

ステップ 1.1.3

$5^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{5^{3}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}})}^{2}$

ステップ 1.1.5

$9^{\frac{1}{3}}$ を $9^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}})}^{2}$

ステップ 1.1.6

$9^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{9^{2}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{9^{2}})}^{2}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

${\sqrt[6]{5^{3} \cdot 9^{2}}}^{2}$

ステップ 1.3

$5$ を $3$ 乗します。

${\sqrt[6]{125 \cdot 9^{2}}}^{2}$

ステップ 1.4

$9$ を $2$ 乗します。

${\sqrt[6]{125 \cdot 81}}^{2}$

ステップ 1.5

$125$ に $81$ をかけます。

${\sqrt[6]{10125}}^{2}$

ステップ 2

${\sqrt[6]{10125}}^{2}$ を $\sqrt[3]{10125}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{10125}$ を $10125^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

${(10125^{\frac{1}{6}})}^{2}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10125^{\frac{1}{6} \cdot 2}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{6}$ と $2$ をまとめます。

$10125^{\frac{2}{6}}$

ステップ 2.4

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$10125^{\frac{2 (1)}{6}}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$10125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$10125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$10125^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.5

$10125^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{10125}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{10125}$

ステップ 3

$10125$ を $15^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$3375$ を $10125$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{3375 (3)}$

ステップ 3.2

$3375$ を $15^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{15^{3} \cdot 3}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$15 \sqrt[3]{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$15 \sqrt[3]{3}$

10進法形式：

$21.63374355 \dots$

代数 例

代数例