代数例

$\sqrt[6]{y} \cdot \sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt[6]{y} \sqrt[3]{y}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{y} y^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 1.1.2

$y^{\frac{1}{3}}$ を $y^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{y} y^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 1.1.3

$y^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{y^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{y} \sqrt[6]{y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[6]{y \cdot y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 1.3

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[6]{y^{1} y^{2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[6]{y^{1 + 2}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 1.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[6]{y^{3}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 2

$\sqrt[6]{y^{3}}$ を $\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{y} \cdot \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 4

$\sqrt{y} \sqrt[5]{y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 4.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$y^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 4.1.3

$y^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{y^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{y^{5}} \sqrt[5]{y^{2}}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{y^{5}} y^{\frac{2}{5}}$

ステップ 4.1.5

$y^{\frac{2}{5}}$ を $y^{\frac{4}{10}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{y^{5}} y^{\frac{4}{10}}$

ステップ 4.1.6

$y^{\frac{4}{10}}$ を $\sqrt[10]{y^{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{y^{5}} \sqrt[10]{y^{4}}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[10]{y^{5} y^{4}}$

ステップ 4.3

指数を足して $y^{5}$ に $y^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[10]{y^{5 + 4}}$

ステップ 4.3.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt[10]{y^{9}}$

代数 例

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