代数例

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 2

$\frac{x}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 3

$- \frac{2 x}{x + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - y) (x + y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{x - y}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4.2

$\frac{2 x}{x + y}$ に $\frac{x - y}{x - y}$ をかけます。

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4.3

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x \cdot x - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x \cdot x) - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1.1

$2 x y$ から $2 x y$ を引きます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 0}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.1.2

$x^{2} + x y - 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.2

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.3

$x$ を $- x^{2} + x y$ で因数分解します。

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ステップ 7.3.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (- x) + x y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.3.2

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (- x) + x (y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.3.3

$x$ を $x (- x) + x (y)$ で因数分解します。

$\frac{x (- x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.4

$- x + y$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x) + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.4.2

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x) - 1 (- y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.4.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.4.4

$- (x - y)$ を $- 1 (x - y)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.4.6

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + y}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{x + y}$

ステップ 7.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{x + y}$

代数 例

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