代数例

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 2

$5$ を $10 a - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ を $10 a$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 2.3

$5$ を $5 (2 a) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

ステップ 4

$2 a - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 a - 1$ を $5 (2 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

ステップ 4.2

$2 a - 1$ を $(2 a + 1) (2 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

ステップ 5

$\frac{2 a + 1}{5}$ に $\frac{2 a + 1}{10 a}$ をかけます。

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

ステップ 6

$2 a + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

ステップ 7

$2 a + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

ステップ 9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

ステップ 10

$10$ に $5$ をかけます。

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

ステップ 11

${(2 a + 1)}^{2}$ を $(2 a + 1) (2 a + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

ステップ 12

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a + 1) (2 a + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

ステップ 12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

ステップ 13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

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ステップ 13.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

ステップ 13.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 13.1.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

ステップ 13.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

ステップ 13.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

ステップ 13.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

ステップ 13.1.5

$2 a$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

ステップ 13.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

ステップ 13.2

$2 a$ と $2 a$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

ステップ 14

分数 $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 15

分数 $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 16

$4$ と $50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.1

$2$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

$2$ を $50 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 17

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 17.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$a$ を $25 a$ で因数分解します。

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 17.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 17.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 18

$4$ と $50$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$2$ を $4 a$ で因数分解します。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

$2$ を $50 a$ で因数分解します。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 19

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 19.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

ステップ 19.2

式を書き換えます。

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$

代数 例

代数例