代数例

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

ステップ 3

$c + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{c - 2}{c + 3} (3 (c^{2} - 9))$

ステップ 4

$3$ と $\frac{c - 2}{c + 3}$ をまとめます。

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3} (c^{2} - 9)$

ステップ 5

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3}$ に $c^{2} - 9$ をかけます。

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 9)}{c + 3}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 3^{2})}{c + 3}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

ステップ 7

$c + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

ステップ 7.2

$3 (c - 2) (c - 3)$ を $1$ で割ります。

$3 (c - 2) (c - 3)$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$(3 c + 3 \cdot - 2) (c - 3)$

ステップ 9

$3$ に $- 2$ をかけます。

$(3 c - 6) (c - 3)$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(3 c - 6) (c - 3)$ を展開します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$3 c (c - 3) - 6 (c - 3)$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 (c - 3)$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

ステップ 11

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 11.1.1.1

$c$ を移動させます。

$3 (c \cdot c) + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

ステップ 11.1.1.2

$c$ に $c$ をかけます。

$3 c^{2} + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

ステップ 11.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 6 \cdot - 3$

ステップ 11.1.3

$- 6$ に $- 3$ をかけます。

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

ステップ 11.2

$- 9 c$ から $6 c$ を引きます。

$3 c^{2} - 15 c + 18$

代数 例

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