代数例

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{7} (x)$ を簡約します。

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

ステップ 1.2

対数の中の $- 1$ を移動させて $- \log_{7} (49)$ を簡約します。

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 49^{- 1}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{49^{- 1}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{\frac{1}{49}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

ステップ 3.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

ステップ 3.2.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

ステップ 3.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{7}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{7}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{7}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

ステップ 4

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{7}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{142857}$

代数 例

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