代数例

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ を展開します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.6

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

ステップ 4.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

ステップ 4.6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

ステップ 5

$x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1

$- x^{2} y$ と $y x^{2}$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

ステップ 5.2

$- x^{2} y$ と $x^{2} y$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

ステップ 5.3

$x^{3} + x y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

ステップ 5.4

$x y^{2}$ と $- y^{2} x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

ステップ 5.5

$y^{2} x$ から $y^{2} x$ を引きます。

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

ステップ 5.6

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

ステップ 6

分数 $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$

代数 例

代数例