代数例

$\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} ((m - 3) (m + 3)) = 2$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(m - 3) (m + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (m (m + 3) - 3 (m + 3)) = 2$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3)) = 2$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1.1

$m \cdot 3$ と $- 3 m$ について因数を並べ替えます。

$\log_{4} (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

ステップ 1.3.1.2

$3 m$ から $3 m$ を引きます。

$\log_{4} (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3) = 2$

ステップ 1.3.1.3

$m \cdot m$ と $0$ をたし算します。

$\log_{4} (m \cdot m - 3 \cdot 3) = 2$

ステップ 1.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$m$ に $m$ をかけます。

$\log_{4} (m^{2} - 3 \cdot 3) = 2$

ステップ 1.3.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{2} = m^{2} - 9$

ステップ 3

$m$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $m^{2} - 9 = 4^{2}$ として書き換えます。

$m^{2} - 9 = 4^{2}$

ステップ 3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$m^{2} - 9 = 16$

ステップ 3.3

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$m^{2} = 16 + 9$

ステップ 3.3.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$m^{2} = 25$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{25}$

ステップ 3.5

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$m = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \pm 5$

ステップ 3.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$m = 5$

ステップ 3.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$m = - 5$

ステップ 3.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$m = 5, - 5$

ステップ 4

$\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$ が真にならない解を除外します。

$m = 5$

代数 例

代数例