代数例

$\frac{x^{2} - x - 12}{x + 4} \div \frac{x^{2} - 8 x + 16}{2 x^{2} - 32}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - x - 12}{x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x^{2} - 32$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 16}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x^{2} - 16)}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x^{2} - 4^{2})}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 16}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

ステップ 5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 4$ を ${(x - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x - 4)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x - 4)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 6

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + 4$ を $2 (x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (2 (x - 4))}{x - 4}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (2 (x - 4))}{x - 4}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(x + 3) \frac{2 (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 7

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$(x + 3) \frac{2 (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 7.2

$2$ を $1$ で割ります。

$(x + 3) \cdot 2$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$x \cdot 2 + 3 \cdot 2$

ステップ 9

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$2 \cdot x + 3 \cdot 2$

ステップ 10

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x + 6$

代数 例

代数例