代数例

$x^{3} - 5 x + 5 = 2 x^{2} - 5$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - 5 x + 5 - 2 x^{2} = - 5$

ステップ 2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x^{3} - 5 x + 5 - 2 x^{2} + 5 = 0$

ステップ 3

$5$ と $5$ をたし算します。

$x^{3} - 5 x - 2 x^{2} + 10 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - 2 x^{2}) - 5 x + 10 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 2) - 5 (x - 2) = 0$

$x^{2} (x - 2) - 5 (x - 2) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$

$(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

ステップ 6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 7

$x^{2} - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x^{2} - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 5 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{2} - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x^{2} = 5$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{5}$

ステップ 7.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5}$

ステップ 7.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 7.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 8

最終解は $(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 2, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

ステップ 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$