代数例

$x = - 8 y^{2}$

ステップ 1

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 8 y^{2}$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 8$

$b = 0$

$c = 0$

ステップ 1.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 \cdot - 8}$

ステップ 1.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 8}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 8)}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 8}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{- 8}$

ステップ 1.1.1.3.2.2

$0$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.2.1

$8$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{8 (0)}{- 8}$

ステップ 1.1.1.3.2.2.2

$\frac{0}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 0$

ステップ 1.1.1.3.2.3

$- 1 \cdot 0$ を $- 0$ に書き換えます。

$d = - 0$

ステップ 1.1.1.3.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$d = 0$

ステップ 1.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 8}$

ステップ 1.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot - 8}$

ステップ 1.1.1.4.2.1.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$e = 0 - \frac{0}{- 32}$

ステップ 1.1.1.4.2.1.3

$0$ を $- 32$ で割ります。

$e = 0 - 0$

ステップ 1.1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = 0 + 0$

ステップ 1.1.1.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$e = 0$

ステップ 1.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 8 y^{2}$ に代入します。

$- 8 y^{2}$

ステップ 1.1.2

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - 8 y^{2}$

ステップ 1.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 8$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 1.3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 1.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(0, 0)$

ステップ 1.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 1.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 1.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 8}$

ステップ 1.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$4$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{1}{- 32}$

ステップ 1.5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{32}$

ステップ 1.6

焦点を求めます。

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ステップ 1.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 1.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- \frac{1}{32}, 0)$

ステップ 1.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 0$

ステップ 1.8

準線を求めます。

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ステップ 1.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 1.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = \frac{1}{32}$

ステップ 1.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(- \frac{1}{32}, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = \frac{1}{32}$

方向：左に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(- \frac{1}{32}, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = \frac{1}{32}$

ステップ 2

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 0.5)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{- \frac{- 2}{2}}}{2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{- \frac{2 \cdot - 1}{2}}}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{- \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}}}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}}}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{- \frac{- 1}{1}}}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1}}{2}$

ステップ 2.1.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2.3

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{2}$ を10進数に変換します。

$= 0.5$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = - \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, - 0.5)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{- \frac{- 2}{2}}}{2}$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{- \frac{2 \cdot - 1}{2}}}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{- \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}}}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}}}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{- \frac{- 1}{1}}}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{1}}{2}$

ステップ 2.2.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.2.3

最終的な答えは $- \frac{1}{2}$ です。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.3

$- \frac{1}{2}$ を10進数に変換します。

$= - 0.5$

ステップ 2.3

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 0.35355339)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{- \frac{- 1}{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{1 (\frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

負をくくり出します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{1 (\frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.3

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 1) = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.5

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.6.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$

ステップ 2.3.2.1.6.6.5

指数を求めます。

$f (- 1) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$

ステップ 2.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2.3

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは $\frac{\sqrt{2}}{4}$ です。

$y = \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.3.3

$\frac{\sqrt{2}}{4}$ を10進数に変換します。

$= 0.35355339$

ステップ 2.4

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = - \frac{\sqrt{- \frac{x}{2}}}{2}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, - 0.35355339)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{- \frac{- 1}{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{1 (\frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

負をくくり出します。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{1 (\frac{1}{2})}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.3

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 1) = - \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.5

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.6.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$

ステップ 2.4.2.1.6.6.5

指数を求めます。

$f (- 1) = - \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$

ステップ 2.4.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- 1) = - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 2.4.2.3

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ です。

$y = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.4.3

$- \frac{\sqrt{2}}{4}$ を10進数に変換します。

$= - 0.35355339$

ステップ 2.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.5 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0.35 \\ - 1 & - 0.35 \\ 0 & 0 \end{array}$

ステップ 3

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(- \frac{1}{32}, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = \frac{1}{32}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.5 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0.35 \\ - 1 & - 0.35 \\ 0 & 0 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例