代数例

$f (x) = x^{2}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{2}$

ステップ 2.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{2}$

ステップ 2.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{2}$

$f (- x) = x^{2}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$x^{2} = x^{2}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 4

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 5

関数が偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

Y軸対称

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$