代数例

$\log_{0.1} (8)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{0.1} (8)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (8)}{\log (0.1)}$

ステップ 2

$0.1$ の対数の底 $10$ は約 $- 1$ です。

$\frac{\log (8)}{- 1}$

ステップ 3

$\log (8)$ を $\log (2^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\log (2^{3})}{- 1}$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{3})$ を展開します。

$\frac{3 \log (2)}{- 1}$

ステップ 5

$3$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$1$ を $3 \log (2)$ で因数分解します。

$\frac{1 (3 \log (2))}{- 1}$

ステップ 5.2

$\frac{3 \log (2)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (3 \log (2))$

ステップ 6

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (2)$ を簡約します。

$- 1 \cdot \log (2^{3})$

ステップ 7

$2$ を $3$ 乗します。

$- 1 \cdot \log (8)$

ステップ 8

$- 1 \log (8)$ を $- \log (8)$ に書き換えます。

$- \log (8)$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \log (8)$

10進法形式：

$- 0.90308998 \dots$

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