代数例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y = 2 x - 5$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 x - 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $y$ のすべての発生を $2 x - 5$ で置き換えます。

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(2 x - 5) (2 x - 5)$ に書き換えます。

$x^{2} + (2 x - 5) (2 x - 5) = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 5) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 25$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 25$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$5 x^{2} - 20 x + 25 - 25 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.2

$5 x^{2} - 20 x + 25 - 25$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$25$ から $25$ を引きます。

$5 x^{2} - 20 x + 0 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.2.2

$5 x^{2} - 20 x$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{2} - 20 x = 0$

$y = 2 x - 5$

$5 x^{2} - 20 x = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3

$5 x$ を $5 x^{2} - 20 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$5 x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 x (x) - 20 x = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.2

$5 x$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$5 x (x) + 5 x (- 4) = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.3

$5 x$ を $5 x (x) + 5 x (- 4)$ で因数分解します。

$5 x (x - 4) = 0$

$y = 2 x - 5$

$5 x (x - 4) = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$y = 2 x - 5$

$x = 4$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.7

最終解は $5 x (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

$y = 2 x - 5$

$x = 0, 4$

$y = 2 x - 5$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = 2 x - 5$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = 2 (0) - 5$

$x = 0$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 (0) - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 5$

$x = 0$

ステップ 3.2.1.2

$0$ から $5$ を引きます。

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 2 x - 5$ の $x$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$y = 2 (4) - 5$

$x = 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 (4) - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = 8 - 5$

$x = 4$

ステップ 4.2.1.2

$8$ から $5$ を引きます。

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, - 5)$

$(4, 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, - 5), (4, 3)$

方程式の形：

$x = 0, y = - 5$

$x = 4, y = 3$

ステップ 7

代数 例

代数例