代数例

${(x - y)}^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 1

${(x - y)}^{2}$ を $(x - y) (x - y)$ に書き換えます。

$(x - y) (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - y) (x - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x y - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3.1.6

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3.2

$- x y$ から $y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 3.2.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

ステップ 4

二項定理を利用します。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 y^{2} (- x) + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

ステップ 5.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

ステップ 5.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3})$

ステップ 5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y x^{2} + {(- x)}^{3})$

ステップ 5.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot 1 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

ステップ 5.6

$3$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

ステップ 5.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3})$

ステップ 5.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} + 3 (- 3 y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

ステップ 7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

ステップ 7.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

括弧を削除します。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

ステップ 8.2

括弧を削除します。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 x^{3}$

代数 例

代数例