代数例

$\frac{2}{3} \cdot {(x + 8)}^{2} - 66 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{3}$ と ${(x + 8)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

$- 66$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 \cdot \frac{3}{3}) = 0$

ステップ 2.2

$- 66$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} + \frac{- 66 \cdot 3}{3}) = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

ステップ 2.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

${(x + 8)}^{2}$ を $(x + 8) (x + 8)$ に書き換えます。

$2 ((x + 8) (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 8) (x + 8)$ を展開します。

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ステップ 2.5.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.3.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.3.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.3.2

$8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$2 (x^{2} + 16 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.4

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.5

簡約します。

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ステップ 2.5.5.1

$16$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.5.2

$2$ に $64$ をかけます。

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 66 \cdot 3 = 0$

ステップ 2.5.6

$- 66$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 198 = 0$

ステップ 2.6

$128$ から $198$ を引きます。

$2 x^{2} + 32 x - 70 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = 32$ 、および $c = - 70$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 70)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$32$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 2 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 70$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 8 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 70$ をかけます。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 560}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$1024$ と $560$ をたし算します。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1584}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$1584$ を $12^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$144$ を $1584$ で因数分解します。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{144 (11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$ を簡約します。

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

10進法形式：

$x = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$

代数 例

代数例