代数例

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{729}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{729}$ を引きます。

$x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{729} = 0$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

ステップ 4

$x^{\frac{3}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}} - \frac{1}{729} = 0$

ステップ 5

$\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}$ を ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - \frac{1}{729} = 0$

ステップ 6

$\frac{1}{729}$ を ${(\frac{1}{9})}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - {(\frac{1}{9})}^{3} = 0$

ステップ 7

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ であり、 $b = \frac{1}{9}$ です。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) ({(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

積の法則を $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.3.1.2.2

式を書き換えます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.3.2

簡約します。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.4

まとめる。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.5

$1$ に $1$ をかけます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.6

$9$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 \cdot x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.7

$9$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

ステップ 8.8

積の法則を $\frac{1}{9}$ に当てはめます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1^{2}}{9^{2}}) = 0$

ステップ 8.9

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9^{2}}) = 0$

ステップ 8.10

$9$ を $2$ 乗します。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 9

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 10

$- \frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9 x^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 11.2

$\frac{1}{9}$ に $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 11.3

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{9}{9 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 13

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 14

$\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 9 x^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x (9 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.7

$\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.10

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 15.12

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}} + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $9 x^{\frac{1}{2}} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $9 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ に $9 + x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.3.1.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.3.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 17.3.2

$9 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 18

$\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81}) = 0$

ステップ 19

$\frac{1}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

ステップ 20

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $81 x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{9 x \cdot 9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

ステップ 20.2

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

ステップ 20.3

$\frac{1}{81}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{x}{81 x}) = 0$

ステップ 21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

ステップ 22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9 \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

ステップ 22.2

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

ステップ 22.3

$9$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

ステップ 23

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

ステップ 24

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.1

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 24.2

$x$ について $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.1

分子を0に等しくします。

$9 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 24.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- x^{\frac{1}{2}} = - 9$

ステップ 24.2.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 24.2.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.3.1.1

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.3.1.1.1

積の法則を $- x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 24.2.2.3.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 24.2.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 24.2.2.3.1.1.4

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.3.1.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 24.2.2.3.1.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.3.1.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 24.2.2.3.1.1.4.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 9)}^{2}$

ステップ 24.2.2.3.1.1.5

簡約します。

$x = {(- 9)}^{2}$

ステップ 24.2.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.2.2.3.2.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = 81$

ステップ 25

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

ステップ 25.2

$x$ について $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.1

両辺に $81 x$ を掛けます。

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x) = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.2.1.1

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.2.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2.1.1.2

$81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.2.1.1.2.1

$81$ を $81 x$ で因数分解します。

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 (x)} x = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2.1.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.2.1.1.4.1

$9 x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$81 + x + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2.1.1.4.2

$81$ と $x$ を並べ替えます。

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

ステップ 25.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.2.2.1

$0 (81 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.2.2.1.1

$81$ に $0$ をかけます。

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 x$

ステップ 25.2.2.2.1.2

$0$ に $x$ をかけます。

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 25.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{2}}$ を求めます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 25.2.3.2

$u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

${(u)}^{2} + 81 + 9 (u) = 0$

ステップ 25.2.3.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.1

$9$ に $u$ をかけます。

$u^{2} + 81 + 9 u = 0$

ステップ 25.2.3.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 25.2.3.3.3

$a = 1$ 、 $b = 9$ 、および $c = 81$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.4.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 81$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.2.2

$- 4$ に $81$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.3

$81$ から $324$ を引きます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.4

$- 243$ を $- 1 (243)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (243)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.7

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.4.1.7.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.7.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.1.9

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.5.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 81$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.2.2

$- 4$ に $81$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.3

$81$ から $324$ を引きます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.4

$- 243$ を $- 1 (243)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (243)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.7

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.5.1.7.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.7.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.1.9

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.5.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.5.5

$- 1$ を $9 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 25.2.3.3.5.6

$- 1$ を $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 25.2.3.3.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.6.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 81$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.2.2

$- 4$ に $81$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.3

$81$ から $324$ を引きます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.4

$- 243$ を $- 1 (243)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (243)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.7

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.3.6.1.7.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.7.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.1.9

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 25.2.3.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.6.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.6.5

$- 1$ を $- 9 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 25.2.3.3.6.6

$- 1$ を $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 25.2.3.3.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.5

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1

${(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.2.2

$\frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.2.4

${(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}$ を $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 (9 - 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{81 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.2

$- 9$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{81 - 81 (i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.3

$9$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4

$- 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.1

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.6

$81$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.5

指数を求めます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.1.8

$- 81$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.2

$81$ から $243$ を引きます。

$x = \frac{- 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.4.3

$- 81 i \sqrt{3}$ から $81 i \sqrt{3}$ を引きます。

$x = \frac{- 162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.5

$- 162 i \sqrt{3}$ と $- 162$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 162 - 162 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.6

$- 162 - 162 i \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.6.1

$2$ を $- 162$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 81) - 162 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.6.2

$2$ を $- 162 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.6.3

$2$ を $2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.6.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.6.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.7

$- 81$ を $- 1 (81)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (81) - 81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.8

$- 1$ を $- 81 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.9

$- 1$ を $- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (81 + 81 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 25.2.3.5.2.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.6

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1

${(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.2.2

$\frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.2.4

${(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}$ を $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 (9 + 9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{81 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.2

$9$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{81 + 81 (i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.3

$9$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4

$9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.1

$9$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.6

$81$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.5

指数を求めます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.1.8

$- 81$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.2

$81$ から $243$ を引きます。

$x = \frac{81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.4.3

$81 i \sqrt{3}$ と $81 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$x = \frac{162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.5

$162 i \sqrt{3}$ と $- 162$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 162 + 162 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.6

$- 162 + 162 i \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.6.1

$2$ を $- 162$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 81) + 162 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.6.2

$2$ を $162 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.6.3

$2$ を $2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.6.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.6.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.7

$- 81$ を $- 1 (81)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (81) + 81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.8

$- 1$ を $81 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.9

$- 1$ を $- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (81 - 81 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 25.2.3.6.2.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 25.2.3.7

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 26

最終解は $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 81, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

代数例