代数例

$x^{- 3} = \frac{1}{64}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{64}$ を引きます。

$x^{- 3} - \frac{1}{64} = 0$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{64} = 0$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{64} = 0$

ステップ 4

$\frac{1^{3}}{x^{3}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{x})}^{3} - \frac{1}{64} = 0$

ステップ 5

$\frac{1}{64}$ を ${(\frac{1}{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{x})}^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

ステップ 6

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{x}$ であり、 $b = \frac{1}{4}$ です。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) ({(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

ステップ 7.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

ステップ 7.3

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot 4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

ステップ 7.4

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 \cdot x} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

ステップ 7.5

$4$ に $x$ をかけます。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

ステップ 7.6

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

ステップ 7.7

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

ステップ 7.8

$4$ を $2$ 乗します。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 7.9

項を並べ替えます。

$(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 8

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 9

$- \frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$(\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 10.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$(\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4 x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 10.3

$x \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{4}{4 x} - \frac{x}{4 x}) (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 12

$\frac{1}{4 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 13

$\frac{1}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{1}{4 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 14

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4 x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{1}{4 x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 14.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 (x \cdot x)} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 14.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 (x \cdot x)} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 14.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 14.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 14.6

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{4}{x^{2} \cdot 4} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 14.7

$x^{2} \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x}{4 x^{2}} + \frac{4}{4 x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 16

$\frac{x + 4}{4 x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

ステップ 17

$\frac{1}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{x + 4}{4 x^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

ステップ 18

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16 x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$\frac{x + 4}{4 x^{2}}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{4 x^{2} \cdot 4} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

ステップ 18.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{16 x^{2}} + \frac{1}{16} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) = 0$

ステップ 18.3

$\frac{1}{16}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot (\frac{(x + 4) \cdot 4}{16 x^{2}} + \frac{x^{2}}{16 x^{2}}) = 0$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

ステップ 20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

ステップ 20.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{4 \cdot x + 4 \cdot 4 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

ステップ 20.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{4 x + 16 + x^{2}}{16 x^{2}} = 0$

ステップ 20.4

項を並べ替えます。

$\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

ステップ 21

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\frac{4 - x}{4 x} = 0$

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

ステップ 22

$\frac{4 - x}{4 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

$\frac{4 - x}{4 x}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{4 - x}{4 x} = 0$

ステップ 22.2

$x$ について $\frac{4 - x}{4 x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.1

分子を0に等しくします。

$4 - x = 0$

ステップ 22.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 22.2.2.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.2.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 22.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 22.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 22.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.2.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 23

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$

ステップ 23.2

$x$ について $\frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.1

分子を0に等しくします。

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

ステップ 23.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 23.2.2.2

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.3.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 23.2.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 23.2.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.4.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 23.2.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 23.2.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

ステップ 23.2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.2.5.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 23.2.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 23.2.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 23.2.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 23.2.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 24

最終解は $\frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{16 x^{2}} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

代数 例

代数例