代数例

$x^{4} - 18 x^{2} + 81 = 0$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81 = 0$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

ステップ 3.4

$a = u$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 9)}^{2} = 0$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

${(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

ステップ 5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

${((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

ステップ 7

積の法則を $(x + 3) (x - 3)$ に当てはめます。

${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 9

${(x + 3)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

${(x + 3)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 3)}^{2} = 0$

ステップ 9.2

$x$ について ${(x + 3)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 9.2.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 9.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 10

${(x - 3)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

${(x - 3)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 10.2

$x$ について ${(x - 3)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 11

最終解は ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, 3$

代数 例

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