代数例

$\frac{28}{x^{2} - 9} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

ステップ 1

$\frac{28}{x^{2} - 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{28}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

ステップ 2

$\frac{2 x}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ を掛けます。

$\frac{28}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x + 3} = 0$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x^{2} - 9) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{28}{x^{2} - 9}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{28 (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} + \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x + 3} = 0$

ステップ 3.2

$\frac{2 x}{x - 3}$ に $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ をかけます。

$\frac{28 (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} + \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

ステップ 3.3

$(x^{2} - 9) (x - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{28 (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

ステップ 5

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

ステップ 6

$\frac{6}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ を掛けます。

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} + \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 7.2

$\frac{6}{x + 3}$ に $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ をかけます。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))} = 0$

ステップ 7.3

$(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))} = 0$

ステップ 7.4

$(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9

因数分解した形で $\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(28 x + 28 \cdot - 3 + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.1.2

$28$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.1.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{(28 x - 84 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.1.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(28 x - 84 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.1.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{3} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.1.5

$- 9$ に $2$ をかけます。

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{3} - 18 x) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.2

$28 x$ から $18 x$ を引きます。

$\frac{(10 x - 84 + 2 x^{3}) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(10 x - 84 + 2 x^{3}) (x + 3)$ を展開します。

$\frac{10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4.2

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4.3

$- 84$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4.4

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4.4.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.4.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.5

$30 x$ から $84 x$ を引きます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x^{2} - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x (x^{2} - 9) - 3 (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.7.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{1 + 2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.7.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.7.2

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} - 9 x - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.7.3

$- 3$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} - 9 x - 3 x^{2} + 27)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.8

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 6 (- 9 x) + 6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.1

$- 9$ に $6$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x + 6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.9.2

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x - 18 x^{2} + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.9.3

$6$ に $27$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x - 18 x^{2} + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.10

$10 x^{2}$ から $18 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 8 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.11

$- 54 x$ から $54 x$ を引きます。

$\frac{- 8 x^{2} - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 108 x + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.12

$- 252$ と $162$ をたし算します。

$\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.13

$6 x^{3}$ と $6 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 12 x^{3} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.14

項を並べ替えます。

$\frac{2 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15

$2$ を $2 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.15.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{4}) + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15.2

$2$ を $12 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15.3

$2$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15.4

$2$ を $- 108 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15.5

$2$ を $- 90$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{4} + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15.6

$2$ を $2 x^{4} + 2 (6 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15.7

$2$ を $2 (x^{4} + 6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15.8

$2$ を $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 54 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.15.9

$2$ を $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x) + 2 \cdot - 45$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

ステップ 9.16

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3^{2})} = 0$

ステップ 9.17

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.17.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3))} = 0$

ステップ 9.17.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 9.18

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.18.1

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x + 3) (x - 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 9.18.2

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x + 3) (x - 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 9.18.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 9.18.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 9.18.5

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} ((x - 3) (x - 3))} = 0$

ステップ 9.18.6

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} ((x - 3) (x - 3))} = 0$

ステップ 9.18.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 9.18.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = 0$

ステップ 10

分子を0に等しくします。

$2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 11.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 11.1.2.1.2

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45$ を $1$ で割ります。

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45 = \frac{0}{2}$

ステップ 11.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45 = 0$

ステップ 11.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

項を再分類します。

$6 x^{3} - 54 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

ステップ 11.2.2

$6 x$ を $6 x^{3} - 54 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$6 x$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$6 x (x^{2}) - 54 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

ステップ 11.2.2.2

$6 x$ を $- 54 x$ で因数分解します。

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

ステップ 11.2.2.3

$6 x$ を $6 x (x^{2}) + 6 x (- 9)$ で因数分解します。

$6 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

ステップ 11.2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

ステップ 11.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$6 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

ステップ 11.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$6 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

ステップ 11.2.5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} - 45 = 0$

ステップ 11.2.6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$6 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 4 u - 45 = 0$

ステップ 11.2.7

たすき掛けを利用して $u^{2} - 4 u - 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $- 4$ です。

$- 9, 5$

ステップ 11.2.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$6 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u + 5) = 0$

ステップ 11.2.8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} + 5) = 0$

ステップ 11.2.9

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 5) = 0$

ステップ 11.2.10

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5) = 0$

ステップ 11.2.11

$(x + 3) (x - 3)$ を $6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.11.1

$(x + 3) (x - 3)$ を $6 x (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5) = 0$

ステップ 11.2.11.2

$(x + 3) (x - 3)$ を $(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (6 x + x^{2} + 5) = 0$

ステップ 11.2.12

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x + 3) (x - 3) (6 u + u^{2} + 5) = 0$

ステップ 11.2.13

たすき掛けを利用して $6 u + u^{2} + 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 11.2.13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 3) (x - 3) ((u + 1) (u + 5)) = 0$

ステップ 11.2.14

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.14.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x + 5)) = 0$

ステップ 11.2.14.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x + 5) = 0$

ステップ 11.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 11.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 11.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 11.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 11.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 11.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 11.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 11.7

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 11.7.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 11.8

最終解は $(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, 3, - 1, - 5$

ステップ 12

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = - 1, - 5$

代数 例

代数例