代数例

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

ステップ 2

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{2}{3} (4^{3 x})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{2}{3}$ と $4^{3 x}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

ステップ 2.1.3

${(2^{2})}^{3 x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

ステップ 2.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

ステップ 2.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

ステップ 2.3

$- 5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

ステップ 2.5

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

ステップ 3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

ステップ 6.2

$- 15$ と $6$ をたし算します。

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

ステップ 7

分子を0に等しくします。

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$2^{1 + 6 x} = 9$

ステップ 8.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

ステップ 8.3

$1 + 6 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{1 + 6 x})$ を展開します。

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

ステップ 8.4

左辺を簡約します。

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ステップ 8.4.1

$(1 + 6 x) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 8.4.1.1

分配則を当てはめます。

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

ステップ 8.4.1.2

$\ln (2)$ に $1$ をかけます。

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

ステップ 8.5

$\ln (2)$ と $6 x \ln (2)$ を並べ替えます。

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

ステップ 8.6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

ステップ 8.7

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

ステップ 8.8

方程式の両辺から $\ln (\frac{2}{9})$ を引きます。

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

ステップ 8.9

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ の各項を $6 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.9.1

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ の各項を $6 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

ステップ 8.9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.9.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

ステップ 8.9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

ステップ 8.9.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

ステップ 8.9.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

ステップ 8.9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

ステップ 9

$- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ を簡約します。

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ステップ 9.1

対数の中の $6$ を移動させて $6 \ln (2)$ を簡約します。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

ステップ 9.2

$2$ を $6$ 乗します。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$

代数 例

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