代数例

$t^{\frac{1}{2}} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

ステップ 1

$t^{\frac{1}{2}}$ を ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ に書き換えます。

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

ステップ 2

$u = t^{\frac{1}{4}}$ とします。 $u$ を $t^{\frac{1}{4}}$ に代入します。

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 3.4

$a = u$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $t^{\frac{1}{4}}$ で置き換えます。

${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2} = 0$

ステップ 5

${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2}$ を $(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5)$ に書き換えます。

$(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$t^{\frac{1}{4}} (t^{\frac{1}{4}} - 5) - 5 (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

指数を足して $t^{\frac{1}{4}}$ に $t^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$t^{\frac{1 + 1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$t^{\frac{2}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3.1.1.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$t^{\frac{2 (1)}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3.1.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3.1.2

$- 5$ を $t^{\frac{1}{4}}$ の左に移動させます。

$t^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot t^{\frac{1}{4}} - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$t^{\frac{1}{2}} - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

ステップ 5.3.2

$- 5 t^{\frac{1}{4}}$ から $5 t^{\frac{1}{4}}$ を引きます。

$t^{\frac{1}{2}} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

ステップ 6

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

解がありません

代数 例

代数例