代数例

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$\sqrt{13 x - 10} - 3 x = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{13 x - 10}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13 x - 10}$ を ${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(13 x - 10)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$13 x - 10 = {(3 x)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(3 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$13 x - 10 = 3^{2} x^{2}$

ステップ 4.3.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$13 x - 10 = 9 x^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$13 x - 10 - 9 x^{2} = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = - 9$ 、 $b = 13$ 、および $c = - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1.2.1

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.4.1.2.2

$36$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.4.1.3

$169$ から $360$ を引きます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.4.1.4

$- 191$ を $- 1 (191)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.4.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

ステップ 5.4.3

$\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ を簡約します。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

ステップ 5.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

$13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.5.1.2.2

$36$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.5.1.3

$169$ から $360$ を引きます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.5.1.4

$- 191$ を $- 1 (191)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

ステップ 5.5.3

$\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ を簡約します。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

ステップ 5.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}$

ステップ 5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1.1

$13$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.6.1.2.2

$36$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.6.1.3

$169$ から $360$ を引きます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.6.1.4

$- 191$ を $- 1 (191)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

ステップ 5.6.3

$\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ を簡約します。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

ステップ 5.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

ステップ 5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}, \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

代数 例

代数例