代数例

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

ステップ 1

方程式の両辺から $6^{- 2 m}$ を引きます。

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

ステップ 2

指数を足して $6^{3 m}$ に $6^{- m}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

ステップ 2.2

$3 m$ から $m$ を引きます。

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

ステップ 3

$6^{2 m}$ を ${(6^{m})}^{2}$ に書き換えます。

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

ステップ 4

$6^{- 2 m}$ を ${(6^{- m})}^{2}$ に書き換えます。

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6^{m}$ であり、 $b = 6^{- m}$ です。

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

ステップ 6

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.2

項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1.1

$6^{m} (- 6^{- m})$ と $6^{- m} \cdot 6^{m}$ について因数を並べ替えます。

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.2.1.2

$- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ と $6^{- m} \cdot 6^{m}$ をたし算します。

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.2.1.3

$6^{m} \cdot 6^{m}$ と $0$ をたし算します。

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

指数を足して $6^{m}$ に $6^{m}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.2.2.1.2

$m$ と $m$ をたし算します。

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

ステップ 6.2.2.3

指数を足して $6^{- m}$ に $6^{- m}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.3.1

$6^{- m}$ を移動させます。

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

ステップ 6.2.2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

ステップ 6.2.2.3.3

$- m$ から $m$ を引きます。

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

ステップ 7

両辺に $- 6^{- 2 m}$ を加えて方程式の右辺に移動させます。

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

ステップ 8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 m = - 2 m$

ステップ 9

$m$ について解きます。

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ステップ 9.1

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 9.1.1

方程式の両辺に $2 m$ を足します。

$2 m + 2 m = 0$

ステップ 9.1.2

$2 m$ と $2 m$ をたし算します。

$4 m = 0$

ステップ 9.2

$4 m = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.1

$4 m = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 9.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{0}{4}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$m = 0$

代数 例

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