代数例

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $12 x^{2}$ を引きます。

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $48$ を引きます。

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x^{2} + 4)}^{2}$ を $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.2

$8 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

ステップ 2.3

$16$ と $32$ をたし算します。

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

ステップ 2.4

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1

$48$ から $48$ を引きます。

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

ステップ 2.4.2

$x^{4} - 4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

ステップ 3

$x^{2}$ を $x^{4} - 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x^{2}$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 7

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 7.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 8

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 9

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 10

最終解は $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2, 2$

代数 例

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