代数例

$\frac{x^{- 2}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{- 2}$ を ${(x^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}) x^{2}}$

ステップ 2.2

$y^{- 2}$ を ${(y^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}) x^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{- 1}$ であり、 $b = y^{- 1}$ です。

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

ステップ 2.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

ステップ 2.4.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - y^{- 1}) x^{2}}$

ステップ 2.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

ステップ 2.5

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

ステップ 2.6

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

ステップ 2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

ステップ 2.7.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

ステップ 2.7.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

ステップ 2.9

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

ステップ 2.10

$- \frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

ステップ 2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.11.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

ステップ 2.11.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}) x^{2}}$

ステップ 2.11.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}) x^{2}}$

ステップ 2.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y} x^{2}}$

ステップ 2.13

指数をまとめます。

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ステップ 2.13.1

$\frac{y + x}{x y}$ に $\frac{y - x}{x y}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)} x^{2}}$

ステップ 2.13.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y} x^{2}}$

ステップ 2.13.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y} x^{2}}$

ステップ 2.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y} x^{2}}$

ステップ 2.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y} x^{2}}$

ステップ 2.13.6

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)} x^{2}}$

ステップ 2.13.7

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})} x^{2}}$

ステップ 2.13.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}} x^{2}}$

ステップ 2.13.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2}}$

ステップ 2.13.10

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

ステップ 2.14

今日数因数で約分することで式 $\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ を約分します。

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ステップ 2.14.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

ステップ 2.14.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 4

$\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

代数 例

代数例