代数例

$\frac{3 \sqrt{m^{5}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m^{5}}$ を $m^{\frac{5}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m^{3}}$ を $m^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

ステップ 1.3

$m^{\frac{3}{2}}$ を $3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$m^{\frac{3}{2}}$ を $3 m^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

ステップ 1.3.2

$m^{\frac{3}{2}}$ を $5 m^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{\sqrt{m}}$

ステップ 1.3.3

$m^{\frac{3}{2}}$ を $m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}} + 5)}{\sqrt{m}}$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{1} + 5)}{\sqrt{m}}$

ステップ 1.5

簡約します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$

ステップ 2

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ に $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ をかけます。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ に $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ をかけます。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{m}$ を $1$ 乗します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{m}$ を $1$ 乗します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{m}}^{2}$ を $m$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m}$ を $m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{1}}$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $m^{1}$ を分子に移動させます。

$m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m} m^{- 1}$

ステップ 5

指数を足して $m^{\frac{3}{2}}$ に $m^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$m^{- 1}$ を移動させます。

$m^{- 1} m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{- 1 + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

ステップ 5.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$m^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

ステップ 5.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$m^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$m^{\frac{- 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

ステップ 5.6.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$m^{\frac{1}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

ステップ 6

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$(m^{\frac{1}{2}} (3 m) + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

ステップ 6.2

並べ替えます。

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ステップ 6.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

ステップ 6.2.2

$5$ を $m^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

ステップ 7

指数を足して $m^{\frac{1}{2}}$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$m$ を移動させます。

$(3 (m \cdot m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

ステップ 7.2

$m$ に $m^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$(3 (m^{1} m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(3 m^{1 + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

ステップ 7.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$(3 m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$(3 m^{\frac{2 + 1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

ステップ 7.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m}$ を $m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{2}}) + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9.3

公分母の分子をまとめます。

$3 m^{\frac{1 + 3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$3 m^{\frac{4}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9.5

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9.5.2.2

共通因数を約分します。

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9.5.2.3

式を書き換えます。

$3 m^{\frac{2}{1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 9.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

ステップ 10

$5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m}$ を $m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 m^{2} + 5 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}})$

ステップ 10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 10.3

公分母の分子をまとめます。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

ステップ 10.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.1

共通因数を約分します。

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

ステップ 10.5.2

式を書き換えます。

$3 m^{2} + 5 m^{1}$

ステップ 11

簡約します。

$3 m^{2} + 5 m$

代数 例

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