代数例

$\frac{6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{81 \sqrt{x^{16}}}$

ステップ 1

$6$ と $81$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{81 \sqrt{x^{16}}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $81 \sqrt{x^{16}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{27 \sqrt{x^{16}}}$

ステップ 2

$\sqrt{x^{2}}$ と $\sqrt{x^{16}}$ を単一根にまとめます。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

ステップ 3

$x^{2}$ と $x^{16}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2}$ を $x^{16}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{x^{2} \frac{1}{x^{14}}}}{27}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ と $\frac{1}{x^{14}}$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{14}}}}{27}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{2}}{x^{14}}$ を約分します。

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ステップ 5.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{14}}}}{27}$

ステップ 5.1.2

$x^{2}$ を $x^{14}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{12}}}}{27}$

ステップ 5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{x^{12}}}}{27}$

ステップ 5.3

$x^{12}$ を ${(x^{6})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}}}{27}$

ステップ 5.4

$\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}$ を ${(\frac{1}{x^{6}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{{(\frac{1}{x^{6}})}^{2}}}{27}$

ステップ 5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \frac{1}{x^{6}}}{27}$

ステップ 6

$2$ と $\frac{1}{x^{6}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2}{x^{6}}}{27}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2}{x^{6}} \cdot \frac{1}{27}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{2 \cdot 1}{x^{6} \cdot 27}$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x^{6} \cdot 27}$

ステップ 9.2

$27$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{2}{27 x^{6}}$

代数 例

代数例