代数例

$\frac{4 x^{3} - 3 \sqrt{3 x}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{3} - 3 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{4 x^{3} - 3 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.3

$- 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

負をくくり出します。

$\frac{4 x^{3} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.3.2

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{3} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{3} - 3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.3.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.3.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $4 x^{3} - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 1.4.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{3}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{x^{2} \cdot 3}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 x \sqrt{3}}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x \sqrt{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 4

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x) \sqrt{3}}$

ステップ 4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) \sqrt{3}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{3}}$

ステップ 4.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$

ステップ 5

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 6.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}}$

ステップ 6.7.5

指数を求めます。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{3} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{9 x^{\frac{1}{2}}}$

代数 例

代数例