代数例

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}}{\frac{3 x}{x^{2} - 1}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x \cdot 3}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x \cdot 3}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ に $\frac{x^{2} - 1}{3}$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1^{2}) \cdot 3}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) \cdot 3}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 3}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 1$ と ${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x + 1$ を $x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 3)}$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 3)}$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) \cdot 3}$

ステップ 5.2

$3$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{x (x - 1)}{3 (x + 1)}$

代数 例

代数例