代数例

$\frac{x^{2} - 9}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1)}$

ステップ 2.2

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x^{2} - 9)}$

ステップ 2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x^{2} - 3^{2})}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 1}$

代数 例

代数例