代数例

$\frac{n^{4} - 11 n^{2} + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$n^{4}$ を ${(n^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(n^{2})}^{2} - 11 n^{2} + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

ステップ 1.2

$u = n^{2}$ とします。 $u$ を $n^{2}$ に代入します。

$\frac{u^{2} - 11 u + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 11 u + 30$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $- 11$ です。

$- 6, - 5$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 6) (u - 5)}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $n^{2}$ で置き換えます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$n^{4}$ を ${(n^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{{(n^{2})}^{2} - 7 n^{2} + 10}$

ステップ 2.2

$u = n^{2}$ とします。 $u$ を $n^{2}$ に代入します。

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{u^{2} - 7 u + 10}$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 7 u + 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(u - 5) (u - 2)}$

ステップ 2.4

$u$ のすべての発生を $n^{2}$ で置き換えます。

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(n^{2} - 5) (n^{2} - 2)}$

ステップ 3

$n^{2} - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(n^{2} - 5) (n^{2} - 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{n^{2} - 6}{n^{2} - 2}$

代数 例

代数例