代数例

$\frac{b}{b^{2} - 25} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b}{b^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

ステップ 2.2

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

ステップ 2.3

$\frac{5}{b + 5}$ に $\frac{(b - 5) b}{(b - 5) b}$ をかけます。

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5}{b + 5} \cdot \frac{(b - 5) b}{(b - 5) b} - \frac{6}{b}$

ステップ 2.4

$\frac{5}{b + 5}$ に $\frac{(b - 5) b}{(b - 5) b}$ をかけます。

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - \frac{6}{b}$

ステップ 2.5

$\frac{6}{b}$ に $\frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)}$ をかけます。

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - (\frac{6}{b} \cdot \frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)})$

ステップ 2.6

$\frac{6}{b}$ に $\frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)}$ をかけます。

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b ((b + 5) (b - 5))}$

ステップ 2.7

$(b + 5) ((b - 5) b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{b (b + 5) (b - 5)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b ((b + 5) (b - 5))}$

ステップ 2.8

$b ((b + 5) (b - 5))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{b (b + 5) (b - 5)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b \cdot b + 5 ((b - 5) b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b^{2} + 5 ((b - 5) b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} + 5 (b \cdot b - 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.3

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b^{2} + 5 (b^{2} - 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} + 5 (- 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.5

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(b + 5) (b - 5)$ を展開します。

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ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b (b - 5) + 5 (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.7

$b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 b + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.7.1

$b \cdot - 5$ と $5 b$ について因数を並べ替えます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b - 5 b + 5 b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.7.2

$- 5 b$ と $5 b$ をたし算します。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + 0 + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.7.3

$b \cdot b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.8

各項を簡約します。

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ステップ 4.8.1

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b^{2} + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.8.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b^{2} - 25)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.9

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} - 6 \cdot - 25}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 4.10

$- 6$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$b^{2}$ と $5 b^{2}$ をたし算します。

$\frac{6 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.2

$6 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$6 b^{2}$ から $6 b^{2}$ を引きます。

$\frac{- 25 b + 0 + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.2.2

$- 25 b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 25 b + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.3

$25$ を $- 25 b + 150$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$25$ を $- 25 b$ で因数分解します。

$\frac{25 (- b) + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.3.2

$25$ を $150$ で因数分解します。

$\frac{25 (- b) + 25 (6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.3.3

$25$ を $25 (- b) + 25 (6)$ で因数分解します。

$\frac{25 (- b + 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{25 (- (b) + 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.5

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{25 (- (b) - 1 (- 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- (b) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{25 (- (b - 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.7

式を簡約します。

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ステップ 5.7.1

$- (b - 6)$ を $- 1 (b - 6)$ に書き換えます。

$\frac{25 (- 1 (b - 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

ステップ 5.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25 (b - 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

代数 例

代数例