代数例

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

ステップ 2

両辺に $a^{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$a^{2}$ と $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ をまとめます。

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$a^{2}$ と $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ を並べ替えます。

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$a^{2}$ を $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$a^{2}$ を $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

$1$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.3

$a^{2}$ を $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

ステップ 4.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{y^{2}}{b^{2}}$ を ${(\frac{y}{b})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

ステップ 4.2.2.3

$- {(\frac{y}{b})}^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

ステップ 4.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{y}{b}$ です。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

ステップ 4.2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

ステップ 4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

ステップ 4.2.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

ステップ 4.2.7

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

ステップ 4.2.8

指数をまとめます。

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ステップ 4.2.8.1

$a^{2}$ と $\frac{b + y}{b}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

ステップ 4.2.8.2

$\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ に $\frac{b - y}{b}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

ステップ 4.2.8.3

$b$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

ステップ 4.2.8.4

$b$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

ステップ 4.2.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

ステップ 4.2.8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

ステップ 4.2.9

$\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ を ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.9.1

$a^{2} (b + y) (b - y)$ から完全累乗 $a^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

ステップ 4.2.9.2

$b^{2}$ から完全累乗 $b^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.2.9.3

分数 $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

ステップ 4.2.10

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

ステップ 4.2.11

$\frac{a}{b}$ と $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

代数 例

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