代数例

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

ステップ 1.3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

ステップ 2

$\frac{x - 1}{x - 2}$ から $\frac{x - 1}{x - 2}$ を引きます。

$0$

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