代数例

$2 \sqrt[4]{8} = 2^{x}$

ステップ 1

方程式を $2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$ として書き換えます。

$2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{8}$ を $8^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$2^{x} = 2 \cdot 8^{\frac{1}{4}}$

ステップ 3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{x} = 2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 4

${(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{x} = 2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{4})}$

ステップ 4.2

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{x} = 2^{1 + \frac{3}{4}}$

ステップ 6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2^{x} = 2^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$2^{x} = 2^{\frac{4 + 3}{4}}$

ステップ 8

$4$ と $3$ をたし算します。

$2^{x} = 2^{\frac{7}{4}}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = \frac{7}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7}{4}$

10進法形式：

$x = 1.75$

帯分数形：

$x = 1 \frac{3}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$