代数例

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{y^{2} - x^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 2

$\frac{2}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 3

$\frac{3}{x + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - y) (x + y)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2}{x - y}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{x + y}$ に $\frac{x - y}{x - y}$ をかけます。

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 4.3

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + y) + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 y + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 y + 3 x + 3 (- y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x + 2 y + 3 x - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 6.4

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 x + 2 y - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 6.5

$2 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - (x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y + x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 8

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 9

$- \frac{5}{- 1 (x - y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 10.2

$\frac{5}{- 1 (x - y)}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 10.3

$(x + y) (x - y) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 10.4

$- 1 (x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot - 1 - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 5 x - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.3

$- y \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5 x + 1 y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 5 x + y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x + y - 5 x - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.5

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{- 10 x + y - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.6

$y$ から $5 y$ を引きます。

$\frac{- 10 x - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.7

$2$ を $- 10 x - 4 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.7.1

$2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 x) - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.7.2

$2$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.1.7.3

$2$ を $2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 12.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 13

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

項を並べ替えます。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (y - x)}$

ステップ 13.2

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - x)}$

ステップ 13.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - (x))}$

ステップ 13.4

$- 1$ を $- 1 (- y) - (x)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y + x))}$

ステップ 13.5

項を並べ替えます。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

ステップ 14

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

ステップ 15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

ステップ 15.2

$(x + y) (x - y) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

ステップ 15.3

$(x + y) (- 1 (x - y))$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$- 1$ を $- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$- 5 x - 2 y$ を移動させます。

$\frac{- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 17.1.2

$- 1$ を $- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 17.1.3

$- 1$ を $- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 17.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (- 2 (- 5 x) - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 17.3

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- (10 x - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 17.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- (10 x + 4 y + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 17.5

$10 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\frac{- (17 x + 4 y - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 17.6

$4 y$ から $9 y$ を引きます。

$\frac{- (17 x - 5 y)}{- (x + y) (x - y)}$

ステップ 18

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{17 x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

代数 例

代数例