代数例

$| x^{3} - 10 x^{2} |$

ステップ 1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x^{3} - 10 x^{2} \geq 0$

ステップ 2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式を方程式に変換します。

$x^{3} - 10 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $x^{3} - 10 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x - 10 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 = 0$

ステップ 2.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 10$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 10) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.5

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 2.6

最終解は $x^{2} (x - 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 10$

ステップ 2.7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

ステップ 2.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 2.8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

${(- 2)}^{3} - 10 {(- 2)}^{2} \geq 0$

ステップ 2.8.1.3

左辺 $- 48$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.8.2

区間 $0 < x < 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

区間 $0 < x < 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 2.8.2.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

${(5)}^{3} - 10 {(5)}^{2} \geq 0$

ステップ 2.8.2.3

左辺 $- 125$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.8.3

区間 $x > 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

区間 $x > 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 2.8.3.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

${(12)}^{3} - 10 {(12)}^{2} \geq 0$

ステップ 2.8.3.3

左辺 $288$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 2.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 10$ 偽

$x > 10$ 真

$x < 0$ 偽

$0 < x < 10$ 偽

$x > 10$ 真

ステップ 2.9

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq 10$ または $x = 0$

ステップ 2.10

区間をまとめます。

$x = 0 or x \geq 10$

ステップ 3

$x^{3} - 10 x^{2}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x^{3} - 10 x^{2}$

ステップ 4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x^{3} - 10 x^{2} < 0$

ステップ 5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

不等式を方程式に変換します。

$x^{3} - 10 x^{2} = 0$

ステップ 5.2

$x^{2}$ を $x^{3} - 10 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x - 10 x^{2} = 0$

ステップ 5.2.2

$x^{2}$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 = 0$

ステップ 5.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 10$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 10) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

ステップ 5.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5.5

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 5.6

最終解は $x^{2} (x - 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 10$

ステップ 5.7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

ステップ 5.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 5.8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

${(- 2)}^{3} - 10 {(- 2)}^{2} < 0$

ステップ 5.8.1.3

左辺 $- 48$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.8.2

区間 $0 < x < 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1

区間 $0 < x < 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 5.8.2.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

${(5)}^{3} - 10 {(5)}^{2} < 0$

ステップ 5.8.2.3

左辺 $- 125$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.8.3

区間 $x > 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.1

区間 $x > 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 5.8.3.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

${(12)}^{3} - 10 {(12)}^{2} < 0$

ステップ 5.8.3.3

左辺 $288$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < 10$ 真

$x > 10$ 偽

$x < 0$ 真

$0 < x < 10$ 真

$x > 10$ 偽

ステップ 5.9

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$ または $0 < x < 10$

ステップ 6

$x^{3} - 10 x^{2}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x^{3} - 10 x^{2})$

ステップ 7

区分で書きます。

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - (x^{3} - 10 x^{2}) & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

ステップ 8

$- (x^{3} - 10 x^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - x^{3} - (- 10 x^{2}) & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

ステップ 8.2

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - x^{3} + 10 x^{2} & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

代数 例

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