代数例

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(3 + 5 i)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.4

簡約します。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.5

簡約します。

$x^{2} + 2 x \cdot (3 + 5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.7

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.8

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.9

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.10

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.11

${(3 + 5 i)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(3 + 5 i)}^{2}$

ステップ 4.12

${(3 + 5 i)}^{2}$ を $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ に書き換えます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + (3 + 5 i) (3 + 5 i)$

ステップ 4.13

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 (3 + 5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

ステップ 4.13.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

ステップ 4.13.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

ステップ 4.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

ステップ 4.14.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

ステップ 4.14.1.3

$3$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 5 i (5 i)$

ステップ 4.14.1.4

$5 i (5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1.4.1

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i i$

ステップ 4.14.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i)$

ステップ 4.14.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

ステップ 4.14.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

ステップ 4.14.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{2}$

ステップ 4.14.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 \cdot - 1$

ステップ 4.14.1.6

$25$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i - 25$

ステップ 4.14.2

$9$ から $25$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 15 i + 15 i$

ステップ 4.14.3

$15 i$ と $15 i$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 30 i$

代数 例

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