代数例

$3 \log (2 x) = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 \log (2 x) - 4 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (2 x)$ を簡約します。

$\log ({(2 x)}^{3}) - 4 = 0$

ステップ 2.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\log (2^{3} x^{3}) - 4 = 0$

ステップ 2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\log (8 x^{3}) - 4 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\log (8 x^{3}) = 4$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log (8 x^{3}) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{4} = 8 x^{3}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $8 x^{3} = 10^{4}$ として書き換えます。

$8 x^{3} = 10^{4}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $10^{4}$ を引きます。

$8 x^{3} - 10^{4} = 0$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$10$ を $4$ 乗します。

$8 x^{3} - 1 \cdot 10000 = 0$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $10000$ をかけます。

$8 x^{3} - 10000 = 0$

ステップ 5.4

$8$ を $8 x^{3} - 10000$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$8$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$8 (x^{3}) - 10000 = 0$

ステップ 5.4.2

$8$ を $- 10000$ で因数分解します。

$8 x^{3} + 8 \cdot - 1250 = 0$

ステップ 5.4.3

$8$ を $8 x^{3} + 8 \cdot - 1250$ で因数分解します。

$8 (x^{3} - 1250) = 0$

ステップ 5.5

$8 (x^{3} - 1250) = 0$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.1

$8 (x^{3} - 1250) = 0$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 5.5.2.1.2

$x^{3} - 1250$ を $1$ で割ります。

$x^{3} - 1250 = \frac{0}{8}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.3.1

$0$ を $8$ で割ります。

$x^{3} - 1250 = 0$

ステップ 5.6

方程式の両辺に $1250$ を足します。

$x^{3} = 1250$

ステップ 5.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{1250}$

ステップ 5.8

$\sqrt[3]{1250}$ を簡約します。

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ステップ 5.8.1

$1250$ を $5^{3} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 5.8.1.1

$125$ を $1250$ で因数分解します。

$x = \sqrt[3]{125 (10)}$

ステップ 5.8.1.2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{5^{3} \cdot 10}$

ステップ 5.8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

10進法形式：

$x = 10.77217345 \dots$

代数 例

代数例