代数例

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) = 24$

ステップ 1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x^{2} - 4)}^{2}$ を $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ に書き換えます。

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4 - 24 = 0$

ステップ 2.1.5

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} + 8 - 24 = 0$

ステップ 2.2

$- 8 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 10 x^{2} + 16 + 8 - 24 = 0$

ステップ 2.3

$16$ と $8$ をたし算します。

$x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24 = 0$

ステップ 2.4

$x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1

$24$ から $24$ を引きます。

$x^{4} - 10 x^{2} + 0 = 0$

ステップ 2.4.2

$x^{4} - 10 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} - 10 x^{2} = 0$

ステップ 3

$x^{2}$ を $x^{4} - 10 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} - 10 x^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x^{2}$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10 = 0$

ステップ 3.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 10) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 10 = 0$

ステップ 5

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6

$x^{2} - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x^{2} - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 10 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{2} - 10 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x^{2} = 10$

ステップ 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

ステップ 6.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{10}$

ステップ 6.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{10}$

ステップ 6.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

ステップ 7

最終解は $x^{2} (x^{2} - 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

10進法形式：

$x = 0, 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$

代数 例

代数例