代数例

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x + 2}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{4}{x^{2} - 4}$ を引きます。

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} = - \frac{3}{x + 2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{3}{x + 2}$ を足します。

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

ステップ 2

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

ステップ 2.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

ステップ 2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x + 2} = 0$

ステップ 2.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{3}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x + 3 (x - 2) - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.6.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x + 3 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

$- 6$ から $4$ を引きます。

$\frac{5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9

$5$ を $5 x - 10$ で因数分解します。

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ステップ 2.9.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (x) - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.2

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{x + 2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$5 = 0$

ステップ 4

$5 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

代数 例

代数例