代数例

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = 0$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} - 3 x^{2}) + 4 x - 12 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 3) + 4 (x - 3) = 0$

ステップ 2

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 3) (x^{2} + 4) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

ステップ 4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5

$x^{2} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 4 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} = - 4$

ステップ 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 5.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 5.2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 5.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 2$

ステップ 5.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i$

ステップ 5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

ステップ 6

最終解は $(x - 3) (x^{2} + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 2 i, - 2 i$

代数 例

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